Local Model-Checking of Modal Mu-Calculus on Acyclic Labeled Transition Systems

Model-checking is a popular technique for verifying finite-state concurrent systems, the behaviour of which can be modeled using Labeled Transition Systems (Ltss). In this report, we study the model-checking problem for the modal μ-calculus on acyclic Ltss. This has various applications of practical interest such as trace analysis, log information auditing, run-time monitoring, etc. We show that on acyclic Ltss, the full μ-calculus has the same expressive power as its alternation-free fragment. We also present two new algorithms for local model-checking of μ-calculus formulas on acyclic Ltss. Our algorithms are based upon a translation to boolean equation systems and exhibit a better performance than existing model-checking algorithms applied to acyclic Ltss. The first algorithm handles μ-calculus formulas φ with alternation depth ad(φ) ≥ 2 and has time complexity O(|φ| · (|S| + |T |)) and space complexity O(|φ| · |S|), where |S| and |T | are the number of states and transitions of the acyclic Lts and |φ| is the number of operators in φ. The second algorithm handles formulas φ with alternation depth ad(φ) = 1 and has time complexity O(|φ| · (|S| + |T |)) and space complexity O(|φ| · |S|). Key-words: labeled transition system, model-checking, mu-calculus, specification, temporal logic, verification A short version of this research report is also available as “Local Model-Checking of Modal Mu-Calculus on Acyclic Labeled Transition Systems”, in Joost-Pieter Katoen and Perdita Stevens, editors, Proceedings of the 8th International Conference on Tools and Algorithms for the Construction and Analysis of Systems TACAS’2002 (Grenoble, France), April 2002. ∗ [email protected] Vérification à la volée du mu-calcul modal sur des systèmes de transitions étiquetées sans circuit Résumé : La vérification énumérative (model-checking) est une technique largement utilisée pour valider les systèmes concurrents à nombre fini d’états, le comportement desquels peut être modélisé au moyen de systèmes de transitions étiquetées (Stes). Dans ce rapport, nous étudions le problème de la vérification des formules du μ-calcul modal sur des Stes sans circuit. Ce problème a diverses applications d’intérêt pratique, comme l’analyse de traces, l’audit d’informations de sécurité, le suivi en temps-réel, etc. Nous montrons que, sur des Stes sans circuit, le μ-calcul complet possède la même expressivité que son fragment d’alternance 1. Nous présentons également deux nouveaux algorithmes pour la vérification à la volée des formules du μ-calcul sur des Stes sans circuit. Nos algorithmes sont basés sur une traduction vers des systèmes d’équations booléennes et présentent de meilleures performances que les algorithmes de vérification existants appliqués à des Stes sans circuit. Le premier algorithme permet de traiter des formules φ du μ-calcul d’alternance ad(φ) ≥ 2 avec une complexité O(|φ| · (|S|+ |T |)) en temps d’éxecution et O(|φ| · |S|) en espace mémoire, où |S| et |T | dénotent le nombre d’états et de transitions du Ste sans circuit et |φ| dénote le nombre d’opérateurs de φ. Le deuxième algorithme permet de traiter des formules φ d’alternance ad(φ) = 1 avec une complexité O(|φ| · (|S|+ |T |)) en temps et O(|φ| · |S|) en mémoire. Mots-clés : logique temporelle, mu-calcul, spécification, système de transitions étiquetées, vérification Local Model-Checking of Modal Mu-Calculus on Acyclic LTSs 3